Préparation au bac 2026

Préparation au Bac - Mathématiques STMG

Exemple d'exercice parmi les 4 exercices du chapitre

On considère une fonction \( f \) définie et dérivable sur l'intervalle \( \left[-2; 6\right] \).
Sa courbe représentative, notée \( C \) est donnée ci-dessous.

On sait que la courbe \( C \) passe par les points de coordonnées \( (0 ; 12), (1 ; 0) \) et \( ( 2 ; -12 ) \).
On note \( T \) la tangente à la courbe \( C \) au point d'abscisse \( x = 1 \).
On sait que la tangente \( T \) coupe l'axe des ordonnées en \( y = 18 \).

On note \( f' \) la fonction dérivée de \( f \).

1. a. Déterminer \( f(1) \).

b. Déterminer \( f'(1) \).

c. Donner une équation de la tangente \( T \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = ax + b \).

d. Compléter le tableau de variations de \( f \) sur l'intervalle \( \left[-2; 6\right] \), en utilisant le graphique et les données de l'exercice.

2. On admet que la fonction \( f \) est définie sur l'intervalle \( \left[-2; 6\right] \) par \( f(x) = 6x^{3} -18x^{2} + 12 \).

a. Déterminer \( f'(x) \), pour tout réel \( x \) de l'intervalle \( \left[-2; 6\right] \).
On donnera la réponse sous une forme factorisée.

b. Compléter le tableau de signe de \( f'(x) \) sur l'intervalle \( \left[-2; 6\right] \).

3. On admet que, pour tout réel \( x \) de l'intervalle \( \left[0; 2\right] \) on a \( f(x) \leq -18x + 18 \).

Que peut-on en déduire pour la courbe \( C \) et la tangente \( T \) sur l'intervalle \( \left[0; 2\right] \) ?

La courbe \( C \) est en dessous de la tangente \( T \).

La courbe \( T \) est en dessous de la tangente \( T \).

La courbe \( C \) est au-dessus de la tangente \( T \).

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